1000字的学习心得

daixie 77 0

微积分,数学的一个分支,使我们能够解释和预测变化是如何发生的。这种能力对科学来说绝对至关重要,自300多年前以现代形式发明以来,微积分一直是科学的关键基础,人们通过建模,将微积分应用到现实世界中以解决各种各样的问题。

例如麻醉,注射麻醉后你失去感觉和独立呼吸的能力。从你失去知觉的那一刻起,你几乎完全依赖麻醉师来维持你的生命状态,并阻止你在手术中醒来。如何最好地调节药物流动的判断,依赖于麻醉师使用的监测系统背后的数学模型。

过去几年中开发的一种激进的、快速发展的微积分形式为我们提供了许多数学工具,这些工具有望让我们以前所未有的精确度了解物理过程的最佳细节。不仅仅是药物输送——它可以帮助我们解决各种问题,从检测癌症到防止污染蔓延,再到制造更高效的电池。事实上,可以毫不夸张地说,微积分推动了科学革命,这反过来又带来了工业革命,并最终导致了现代世界。

当我们试图模拟复杂情况时,常规微积分有其局限性。患者在麻醉方面的反应是其中之一——因此,为什么房间里总是有麻醉师在一侧等待着。问题在于,我们只对整数进行微分——找到一阶、二阶、三阶甚至高阶导数。然而,在整数之间,那些分数阶微积分又能提供给我们很多东西。

只通过传统微积分无法判断趋于复杂的事物的变化,无法使我们更好地洞察和掌控物质世界。例如,在传感器和其他仪器反馈控制的系统中,依赖标准微积分的设备工作没有理论上那么好;在控制飞机垂直起降系统的系统中,或抵消商用飞机机翼上的振动,常规微积分往往只提供近似的解决方案,从未完全实现目标;粘弹性材料在生物系统中无处不在,在液体和固体之间具有性能,它们抵制普通微积分建模,因为物质的每个阶段都需要不同形式的微积分,可以通过一阶微分来模拟粘性液体的运动,可以通过二阶微分来建模弹性固体,然而,两者都不太适合模拟动脉壁或心肌等材料。简而言之,你想要介于两个可以建模介于两种状态的顺序之间的东西,这就是分数微积分的作用所在。

1967年,数学家Michele Caputo(卡普托)想出了一种定义分数积分及其逆数的新方法,即分数导数。他的工作为创建分数积分的进一步方法开辟了道路。2015年诞生的Atangana-Baleanu数学运算符更是轰动一时。

基于标准微积分解决问题的最大程度包括解决六个极其复杂的方程式,这些方程式都拼凑在一起。更糟糕的是,只有当你能找到方程变量的组合,使方程反映现实世界的价值,它们才会起作用,而这些变量必须通过反复试验和试错来完成。随着Atangana-Baleanu发挥作用,研究人员迅速找到了一种解决方案,它已被证明有助于模拟新冠病毒在某些人群中的传播。

Atangana-Baleanu算符,还可以模拟类似于内存的东西。例如笔记本电脑电池失去所有电量所需的时间,如果是经过许多充电周期的旧电池,它的使用寿命可能会比新电池短得多。标准微积分无法将这种记忆效果考虑在内,使预测不现实,而基于分数导数的模型和控制系统可以将这种东西纳入其操作中。 中国济南山东大学的一个团队显示,分数微积分可以更准确地模拟耗尽电池的所有无数变化因素,更好地实时估计电动汽车的续航里程。

在未来几年,分数微积分可能会出现更多用途。医学研究人员认为,分数微积分可以更好地模拟癌症的传播方式,以及治疗方法如何影响癌症的生长。

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